借地借家法３２条に基づく賃料増額請求は，期間中であっても更新時であっても行うことができます。法的には，増額の認められやすさで違いはありません。ただ，実務的には，更新のタイミングで増額を求めることが多いとは思います。
「今後大規模修繕を実施するので費用がかさむ」という理由は，価格時点以後の必要諸経費が増大するということですので，継続賃料の増額を求める理由になり得ます。
仮に賃借人に賃料増額請求の意思表示をしても（内容証明郵便等の書面で明確にする必要があります），賃借人に拒否され，改訂前の賃料を入居者が支払い続けた場合，合意更新しなくても賃貸借契約は当然更新され（借地借家法２６条１項・法定更新），賃借人は賃料増額請求を受けても増額を正当とする裁判が確定するまでは従前の賃料を支払えば足ります（借地借家法３２条２項）。もし裁判で勝訴すれば，賃料増額請求をした時点に遡って増額が認められ，不足分に対して年１０％の利息も請求できます（借地借家法３２条２項）。
法的手続としては，賃貸人の方で，賃料増額請求の調停を申し立てる必要があります。いきなり裁判は起こせず，まず調停の申立てが必要です。
増額すべきだという立証責任は賃貸人側にあります。
裁判所の調停では，不動産鑑定士である調停委員が間に入り，継続賃料としていくらが相当かの意見を述べるなどしてくれることが多いです。（どこの裁判所かにもよります。東京ではそのようなケースが多いです）
継続賃料（既に契約している賃料の改定）は，新規賃料（新たに契約する賃料）とは考え方が異なり，仮に類似する同様の物件の新規賃料の賃料相場が上昇していたとしても，同じだけ継続賃料を増額すべきことにはなりません。通常，継続賃料の増額請求が認められれても，増額幅は，新規賃料相場よりも低くなりますので，その点はご留意ください。