隣家の土留（擁壁？）に瑕疵があり、それによって土留から本来入るべきでない水がご相談者様の敷地に入って、床下浸水の被害を受けたということでしょうか。豪雨等の自然災害によるものではなく、土留の瑕疵が原因ということでしょうか。

先方が自分達に非があることを認めているようなのであれば、まずその点を証拠化すべきです。

いつ擁壁を修繕してくれるのかとかはひとまず置いておいて、まずは、「当方の所有する土留（擁壁）の瑕疵により、床下浸水等の被害をおかけしたことをお詫びします。擁壁修繕等の対応についてできるだけ早急に検討します。」といった簡潔な覚書に署名捺印してもらうというのはどうでしょうか。

こういうトラブルが法的紛争に発展すると、まずは法的責任があるのかどうかが争点となります。そこの争点をつぶしておけば、後は損害がどの程度かという話に絞られます。

そのような覚書に署名捺印してもらい、あとは対応が遅いようであれば、擁壁修繕を求める調停なり、損害賠償を請求する訴訟なりといった法的手続きに進むことが考えられます。