工期が遅れた原因にもよりますが、相手方（受注者）側の責任により工期の遅れが生じたのであれば、相手方の帰責事由による債務不履行を理由として契約解除をすることが可能です。
旧四会連合約款が示すひな型では、「正当な理由がなく着手期日が過ぎても工事に着手しないとき」や「工事が著しく遅れ、工期内に工事を完成する見込みがないと認められるとき」に契約解除できる旨が定められています。また、同ひな型では、この場合においては、発注者は受注者への損害賠償を求めることができる旨も定められています。まず、本件の契約書で中途解約について同様の定めがあるか、本件の状況で当てはまるかを確認してみてください。
受注者の帰責事由がない場合の中途解約では、出来高部分に応じて精算されることになりますので（民法634条）、本件の意匠設計が進んだ部分については着手金を充当することなり返金を求めることはできないということも考えられますが、工期の遅れが受注者側の帰責事由に基づくものであれば、意匠設計が進んでいる現段階であっても、損害賠償の一部として着手金の返還が認められる可能性も十分あります。