このような状況（契約書面無し、変更についての説明や合意無し）での管理手数料値上げのやり方は、法律上、管理業者側に（例えば宅建業法違反など）問題はないのでしょうか？

→賃貸管理の話ですので、宅建業法の問題ではないです。

管理手数料の計算方法について、「賃料本体のみｘ10%+消費税」という計算方法も、「（賃料本体＋消費税）x10％+消費税」という計算方法もどちらも有り得ると思いますが、賃貸人の承諾なく、一方的に前者から後者に変更したというのは確かに問題だと思います。

法的には、上記変更について、賃貸人としては合意していないとして、差額について不当利得返還請求（民法703条、704条）ができる可能性があると思います。

また、無断での一方的な管理手数料の増額は信頼関係を破壊するとして、管理委託契約の解除理由にもなり得ると思います。

おそらく金額が少額なので、法的手段を取るとなると、費用対効果の問題があるとは思いますが。