①について

売買契約の前に「手付契約」があるというのはおかしい説明です。

売買契約時に手付金を授受することで売買契約の成立とするのが通常です。「手付契約」などという仲介業者は問題がありそうです。

仲介手数料は、売買契約の成立時に発生すると媒介契約書で定められているのが通常です。

売買契約がまだ成立していないのに仲介手数料の半額を支払い、売買契約が成立しなくても戻って来ないというのはおかしいです。普通ではありません。

②について

まだ申込金も仲介手数料も払っていないなら、インスペクションを条件として交渉することは可能でしょう。断られれば正式な申込みをしなければ良い話です。

中古住宅を個人から購入する場合は、契約不適合責任が免責になることが多いので、そうなると、
購入後にシロアリや雨漏り等の瑕疵が発見されても、原則として契約解除も損害賠償請求もできません。

慎重に考えられた方が良いでしょう。

インスペクションを買主が希望する場合には、買主が費用を負担するのが通常ではないかと思います。