「解約後も相手が退去しない場合、責任を負うのは契約者と退去しない本人のどちらですか？‬」

→賃貸人に対しては，契約者（賃借人）が責任を負います。
　ただし，退去日等について書面等で賃借人・同居人の間で明確な合意をしている場合，同居人が同意に反して退去しなかった場合，賃借人から同居人に損害賠償を請求できる可能性はあります。

「家の解約日に、私の荷物に関しては全て引越しを終えた状態の場合、私のみ部屋の解約を完了させ、同居人に名義等の変更をしてもらうことは可能なのでしょうか？
(占拠し続けられると、名義人の私が解約日超過による賠償金等を払う義務があるのかについて確認をしたいです。)」

→賃貸人との関係では，同居人が居座っている状態では，明渡しを完了したとはいえず，賃料や，解約日超過による賠償金等を支払う義務が発生します。名義変更というのは，賃貸人・同居人が合意しなければできません。賃貸人とすれば，収入がしっかりしていない人への名義変更は認めないでしょう。

なお，前記のとおり，退去日等について書面等で賃借人・同居人の間で明確な合意をしている場合，同居人が同意に反して退去しなかった場合，賃借人から同居人に損害賠償を請求できる可能性はあります。